Trong một tứ giác nội tiếp có bốn đỉnh A, B, C, D và cạnh a = AB, b = BC, c = CD, d = DA, độ dài đường chéo p = AC và q = BD có thể được cho bởi công thức[4]:p.25,[11][12]:p. 84

p = ( a c + b d ) ( a d + b c ) a b + c d {\displaystyle p={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ad+bc)}{ab+cd}}}} and q = ( a c + b d ) ( a b + c d ) a d + b c {\displaystyle q={\sqrt {\frac {(ac+bd)(ab+cd)}{ad+bc}}}}

Tích hai đường chéo được xác định bởi định lý Ptolemy:

p q = a c + b d . {\displaystyle pq=ac+bd.}

Cũng theo định lý Ptolemy thứ hai thì[4]:p.25,[11]

p q = a d + b c a b + c d {\displaystyle {\frac {p}{q}}={\frac {ad+bc}{ab+cd}}}

Với tổng hai đường chéo ta có bất đẳng thức[13]

p + q ≥ 2 a c + b d . {\displaystyle p+q\geq 2{\sqrt {ac+bd}}.}

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2 đường chéo có độ dài bằng nhau, bất đẳng thức này có thể được chứng minh bằng bất đẳng thức AM-GM.

Từ bất đẳng thức trên ta có kết quả:[14]:p.64,#1639

( p + q ) 2 ≤ ( a + c ) 2 + ( b + d ) 2 . {\displaystyle (p+q)^{2}\leq (a+c)^{2}+(b+d)^{2}.}

Với mọi tứ giác lồi, hai đường chéo cắt nhau chia tứ giác thành bốn tam giác. Trong tứ giác nội tiếp, cặp hai tam giác đối nhau qua giao hai đường chéo đồng dạng với nhau.

Nếu M và N lần lượt là trung điểm hai đường chéo AC và BD thì[15]

M N E F = 1 2 | A C B D − B D A C | {\displaystyle {\frac {MN}{EF}}={\frac {1}{2}}\left|{\frac {AC}{BD}}-{\frac {BD}{AC}}\right|}

trong đó E và F lần lượt là giao điểm hai cặp cạnh đối của tứ giác.

Nếu tứ giác ABCD nội tiếp với AC cắt BD tại E, thì[16]

A E C E = A B C B ⋅ A D C D . {\displaystyle {\frac {AE}{CE}}={\frac {AB}{CB}}\cdot {\frac {AD}{CD}}.}

Với một bộ bốn cạnh là bốn cạnh một tứ giác nội tiếp, có thể thay đổi thứ tự các cạnh theo một trật tự bất kỳ. Khi đó có thể tạo ra một trong hai tứ giác nội tiếp khác nhau và khác tứ giác ban đầu. Cả ba tứ giác đều có diện tích bằng nhau do tính chất công thức Brahmagupta, đều nội tiếp cùng một đường tròn, và bất cứ hai trong ba tứ giác đều có một cặp hai đường chéo bằng nhau.[12]:p. 84